Hoy me voy a permitir algo de nostalgia recordando el proyecto P-Labs que comencé hace años y al que hoy le digo adiós. Y le despido con cariño porque las iniciativas que ponemos en marcha, lleguen o no a buen puerto, siempre llevan una parte importante de nosotr@s. Atesoramos éxitos pero también fracasos, porque ambos nos permiten apoyarnos en ellos para alcanzar el siguiente escalón. Y P-Labs me ayudó a llegar a lo que hacemos hoy, a FABLAB M.

En su recuerdo reproduzco la primera entrada que inauguró el proyecto que, a su vez rescataba uno de mis primeros proyectos de jovencito, viejo amigo mío que, por los buenos recuerdos que atesoro , se ha ganó el puesto de abanderado. 

Concretamente vamos a construir un cuadrante astronómico. Llegado este momento podéis preguntaros sin complejos qué es o para qué sirve un cuadrante astronómico, así tengo excusa para explicarlo ;-).  Básicamente se trata de un aparato muy simple para medir ángulos y, por tanto, en astronomía tiene una utilidad que seguro has intuido ya: medir la altura de los objetos celestes respecto al horizonte, es decir, su ángulo de elevación.

Medir la altura de un astro tiene una clara utilidad para calcular posiciones y trayectorias (ej. órbitas). Nosotros, como ejemplo, haremos uso del cuadrante para medir la latitud del lugar donde realicemos la observación, dato que podremos contrastar muy fácilmente con un atlas, Google Maps o el GPS del móvil.

Ilustración 1: Cuadrante básico

A estas alturas puede que tengáis curiosidad  por saber cómo es el aparato físicamente . Al ser un instrumento bien conocido desde la antigüedad podréis encontrar muchas versiones con diferentes mejoras que persiguen medir variables adicionales o aumentos en la precisión de las mismas, pero todas comparten el diseño básico original basado en un cuarto de círculo, con un visor (que en nuestro caso será una pínula, aunque ya aprenderemos qué es), una plomada y una escala graduada, tal y como puedes ver en la ilustración 1 .

Antes de seguir, aclaremos que voy a dividir esta entrada en dos: una primera con los conceptos geométricos que están detrás de esta experiencia y otra con los aspectos técnicos de la fabricación y la observación en sí.

Ilustración 2: Fundamentos geométricos

Entremos de lleno en los fundamentos geométricos.  La magia de lo que vamos a aprender se  basa en una casualidad y en los tamaños relativos del universo que nos rodea.

LA CASUALIDAD

Nuestro planeta se asemeja a una esfera (aunque no lo es exactamente, sino un geoide). Y esa “patata” gira alrededor de un eje Norte-Sur en un movimiento que conocemos como rotación.  Pues bien, si el eje lo extendiéramos imaginariamente más o menos 323 años-luz (no te fíes de todo lo que aparece en wikipedia), casi tocaría a una estrella de la constelación Osa Menor que, por esa razón, llamamos POLAR (α Ursae Minoris).

He dicho casi porque el eje de la Tierra no está inmóvil sino que varía con el tiempo con dos fenómenos llamados precesión y nutación. Los reconoceréis fácilmente si observas una peonza en movimiento y su eje recorre un círculo mientras gira (precesión) y empieza a ser perceptible el bamboleo (nutación)  al  perder impulso.  Si os preguntáis cómo se descubrió todo esto, pulsa aquí y podrás leer una interesante entrada explicando la historia desde Hiparco, a quien se le atribuye el descubrimiento de la precesión, hasta James Bradley, descubridor de la nutación, pasando por Newton, que lo explicó físicamente.

De hecho, el movimiento de precesión aún está acercando nuestro eje a la estrella Polar, hasta aproximadamente alrededor del año 2100, cuando alcanzará su máximo acercamiento. Nunca llegará pero ya está lo suficientemente cerca como para que nuestro experimento sea válido. Después de eso la estrella polar se irá separando del eje y llegado el año 3500 dejará de servirnos para señalar el norte como pasaba en tiempos del Imperio Romano, donde nadie hubiera identificado a Polaris como estrella Polar porque estaba bien separada del Norte. Tendrán que pasar 27.776 años para que vuelva a ser protagonista, que es lo que tarda nuestro eje en dar una vuelta completa.

Si seguís con dudas sobre esto os recomiendo que esperéis un próximo post en el que realizaremos una práctica de astro-fotografía en la que podrás obtener por vosotros mismos las estelas de las estrellas  girando alrededor de la estrella Polar. Si no podéis esperar mira este vídeo.  La estrella del centro, que deja una estela muy pequeña pero no inexistente, es la Polar, alrededor de la cual todas las demás, demostración de que es la más cercana al eje pero no la exacta.

Permitidme la licencia de detenerme un poco en la estrella en sí. Seguro que la habéis visto docenas de veces pero, a lo mejor, no os habéis detenido a saber algo más de ella.  Ya sabéis que está a 323 años-luz pero no que son 3 estrellas en 1, es decir, un sistema triple, orbitando entre sí, donde Polaris A es la principal. Fijaos atentamente en la fotografía histórica que se consiguió hace poco apurando las capacidades resolutivas del telescopio espacial Hubble.

Polaris A es una estrella supergigante, con un diámetro 45 veces mayor que el de nuestro Sol y 2400 veces más brillante. Es también una conocida Cefeida, es decir, estrella variable, pero desde el 2010 ha atenuado mucho sus cambios de luminosidad. ¿ Por qué?  Un misterio que seguro que se resolverá en los próximos años.

Y sí, habéis acertado. Antes o después habrá que enseñar a los niños que para encontrar el norte no debemos buscar a Polaris. ¿ Cuál entonces? Pues la lista es larga y no todas estarán tan cerca del eje ni serán especialmente brillantes: comenzaremos con Errai sobre el año 3500, seguiremos con dos “bombillitas”, Alfirk e I Cephei (la I es Iota…) sobre el 6000, Sadir sobre el 7400 pero sin duda, la más rutilante será Vega sobre el 13600. Por esa época localizar el norte será tremendamente fácil, especialmente en verano.

TAMAÑOS RELATIVOS DEL UNIVERSO

El segundo de nuestros trucos es aprovechar los tamaños y distancias del Universo. En la ilustración 2 la distancia entre el centro de la Tierra y la estrella Polar es muy superior a la mostrada. Concretamente, ya la hemos mencionado, 323 Años-luz, o lo que es lo mismo, redondeando 3055 Billones de km . Si comparáis esa distancia con el radio de la Tierra, estimado en 6.371km (en la ilustración 2 es la distancia entre el observador en la superficie y el centro de la misma), es decir 0,000000000002 veces menos, comprenderéis de inmediato que las dos rectas de la  ilustración 1 que parten del planeta hacia la estrella son, en la práctica, paralelas. Ahí está el quid, si son casi paralelas entonces el ángulo γ (gamma) es muy, muy, muy, muy pequeño, casi 0. Éste es el truco final que utilizaremos.

HAGAMOS MAGIA

Ilustración 3: Latitud de un punto

Ahora toca utilizar los dos trucos anteriores para realizar la magia pero, como la práctica será determinar la latitud de nuestra posición, recordemos antes tenemos que recordar qué es. En la ilustración 3 veréis que es el ángulo entre el paralelo del ecuador y nuestra posición (P) sobre la superficie.  Si la comparáis con la ilustración 1 comprobaréis que:

β= 90° – latitud (fórmula 1)

Ilustración 4

Ahora prestad atención a la ilustración 4.  Veréis claramente que

α = α´+ 90°   (fórmula 2)

Esto un mero artificio matemático para  demostrar que la medida que obtengáis del cuadrante, es decir, α´, coincide con la latitud de la posición de observación.

Ahora la magia:

• (Ilustración 1): la suma de los ángulos de cualquier triángulo suma 180°

(fórmula 3)

• Si en la fórmula 3 sustituimos α usando la fórmula 2,   β usando la fórmula 1, y usando el truco γ = 0, obtenemos:

lo cual se puede simplificar como indican las flechas, quedando

α´= latitud

Voilà, hemos demostrado que lo que mida el cuadrante en su escala graduada coincide con la la latitud del punto de observación.